Ola pessoal estamos agora postando um trabalho super interessante que nós levou a aprender como montar os poliedros em sala de aula!!O material usado é muito simples e facil: (EVA, TENAZ, TESOURA, CARTOLINA, MIÇANGAS, CANUDINHOS, LAPÍS, BORRACHA E REGUÁ). No trabalho foi constados 2 blogs juntos e as seguintes pessoas:(LUANA, RAQUEL E JOSIANE, LEOCÁDIA).

Nesta foto acima estamos começando o nosso trabalho de contrução dos poliedros a nossa colega Josiane esta medindo cada aresta.

Já nesta foto ja foi passado pelas medidas e pelo corte de cada face dos poliedros, pois agora a Luana esta marcando as faces no eva.

Agora nesta estamos todas do grupo passando pelo processo de colar cada face de eva no seus respectivos lugares,que somos a LUANA, JOSIANE, LEOCÀDIA E RAQUEL. "esta parte é uma das mais dificeis, pois precisa de muito cuidado e paciência".

Porém nessa estamos no retoque final, que esta representando a foto que é a LUANA, LEOCÁDIA e a JOSIANE ja medimos, recortamos, colamos, agora colocamos os canudinhos e as miçangas nos seus lugares para representarem "as miçangas= vértices e os canudinhos=arestas. "Agora ja esta mais tranquilo pois não é tão dificel como é no processo de colar as faces.

Ufa.... enfim terminamos ai esta todas do grupo novamente que é a LUANA RAQUEL JOSIANE e a LEOCÁDIA. só estamos no processo do preenchimento da ficha amarela que esta na mão da LEOCÁDIA.

E ai esta o nosso dodecaédro prontinho, o que não fale por todo o esforço um trabalho lindo como esse, foi dificil e muito complicado mas conseguimos.

Agora acima esta a ficha do nosso trabalho que é o dodecaédro, esta representando o que cada mtérial usado significa.

Enfim concluimos que é muito bom aprendermos coisas novas e trabalharmos em grupo pois além de aprender também inscentiva a amizade e a dividir tarefas com cada um.Adoramos muito a trabalhar com nossas amigas e colegas no blog hipotemusas da matemática Josiane e a Leocádia.

PRISMAS:

Definição e Elementos

Prisma é um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos


Nomenclatura e Classificação
Os prismas recebem nomes de acordo com os polígonos das bases.
Assim,
• um prisma é triangular quando suas bases são triângulos;
• um prisma é quadrangular quando suas bases são quadriláteros;
• um prisma é pentagonal quando suas bases são pentagonais;
• um prisma é hexagonal quando suas bases são hexagonais.
Quando as arestas laterais de um prisma forem perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo.
Os prismas retos cujas bases são polígonos regulares são chamados de prismas regulares.


PRISMA

É todo poliedro formado por uma face superior e uma fase inferior paralelas e congruentes(também chamadas de base)ligadas por arestas. As laterais de um prisma são . A moneclatura é dada de acordo a forma da base. Assim, se temos hexagonos nas bases, teremos um prisma hexagonal. O prisma pode ser clasificado em reto quando suas arestas laterais são perpendiculares às bases, e obliquo quandoparalelogramos não são. PRISMA TRIANGULARPRISMA
QUADANGULAR PRISMA PENTAGONAL

PRISMA HEXAGONAL
Pesquisa na web no site Definição de Prismas wikipédia,a enciclopédia livre e Matemática Essencial Geometria:Prismas e no google Prismas

Definicão de pirâmides


O termo pirâmide enquanto geometria, provém da definição matemática para um formato sólido ou abstrato com base poligonal (triangular, quadrilateral, ou pentagonal, etc), que possua forma triangular nas suas faces reunidas em um mesmo extremo chamado vértice piramidal, ou vértice da pirâmide. Sua origem etmológica é proveniente do vocábulo grego "pyramis", mas sua origem é controversa, visto que a palavra grega pyr significa fogo e não tem relação com a composição geométrica. Em egípcio pirâmide é denominada "mari" escrevendo-se apenas "mr", algo que só tem parâmetro com a palavra maia "muul", lembrando que a letra R não existe neste idioma, onde os maias trocam o R pelo L.
Apesar de muito conhecidas enquanto estruturas em formato diferenciado em relação aos padrões de edificação do mundo contemporâneo, as edificações piramidais configuram um complexo em que a maneira como poderiam ter sido edificadas permanece um mistério.
As mais famosas sem sombra de dúvida, são as pirâmides de Gizé, complexo piramidal no vale de Gizé perto da cidade do Cairo, atual capital do Egito. São famosas por se constituírem em uma das sete maravilhas do mundo antigo (a), por sinal a única que sobreviveu e que fez parte de todas as sete maravilhas denominadas no mundo antigo, medieval (b) e moderno(c).
Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base. Como exemplo das pirâmides da geometria espacial no dia-a-dia temos as pirâmides do Egito, uma das sete maravilhas do mundo antigo.
Uma pirâmide é classificada como reta quando todas as arestas laterais são congruentes, caso contrário ela é classificada como oblíqua. Uma maneira mais fácil de identificar uma pirâmide reta é quanto o centro da base da pirâmide está alinhado com o vértice superior da pirâmide, em outras palavras, é possível traçar Dentre as pirâmides temos como principais:
Pirâmide Quadrada - aquela em que na base tem um quadrado.
Pirâmide Triangular - aquela em que na base tem um triângulo.
Pirâmide Pentagonal - aquela em que na base tem um pentágono.
Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base tem um quadrilátero.
A identificação das pirâmides segue essa linha de raciocínio, ou seja, depende do formado da base da pirâmide.


GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDES


O conceito de pirâmideConsideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
Apótema: É a altura de cada face lateral.
Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
Aresta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base.
Classificação das pirâmides pelo número de lados da base


triangular
quadrangular
pentagonal
hexagonal
base:triângulo
base:quadrado
base:pentágono
base:hexágono
Pirâmide Regular reta
Pirâmide regular reta é aquela que tem uma base poligonal regular e a projeção ortogonal do vértice V sobre o plano da base coincide com o centro da base.


O conceito de pirâmide

Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Exemplo: As pirâmides do Egito, eram utilizadas para sepultar faraós, bem como as pirâmides no México e nos Andes, que serviam a finalidades de adoração aos seus deuses. As formas piramidais eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.
Elementos de uma pirâmide
Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:
Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
Eixo: Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
Altura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
Apótema: É a altura de cada face lateral.
Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
Aresta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base.
Classificação das pirâmides pelo número de lados da base
do vértice V sobre o plano da base coincide com o centro da base.
R
raio do circulo circunscrito
r
raio do círculo inscrito
l triangular
quadrangular
pentagonal
hexagonal
base:triângulo
base:quadrado
base:pentágono
base:hexágono
Pirâmide Regular reta
Pirâmide regular reta é aquela que tem uma base poligonal regular e a projeção ortogonal
aresta da base
ap
apótema de uma face lateral
h
altura da pirâmide
al
aresta lateral


As faces laterais são triângulos isósceles congruentes
Área Lateral de uma pirâmide
Às vezes podemos construir fórmulas para obter as áreas das superfícies que envolvem um determinado sólido. Tal processo é conhecido como a planificação desse sólido. Isto pode ser realizado se tomarmos o sólido de forma que a sua superfície externa seja feita de papelão ou algum outro material.
No caso da pirâmide, a idéia é tomar uma tesoura e cortar (o papelão d)a pirâmide exatamente sobre as arestas, depois reunimos as regiões obtidas num plano que pode ser o plano de uma mesa.
As regiões planas obtidas são congruentes às faces laterais e também à base da pirâmide.
Se considerarmos uma pirâmide regular cuja base tem n lados e indicarmos por A(face) a área de uma face lateral da pirâmide, então a soma das áreas das faces laterais recebe o nome de área lateral da pirâmide e pode ser obtida por:
A(lateral) = n A(face)
Exemplo: Seja a pirâmide quadrangular regular que está planificada na figura acima, cuja aresta da base mede 6cm e cujo apótema mede 4cm.
Como A(lateral)=n.A(face) e como a pirâmide é quadrangular temos n=4 triângulos isósceles, a área da face lateral é igual à área de um dos triângulos, assim:
A(face) = b h/2 = 6.4/2 = 12A(lateral) = 4.12 = 48 cm²

Definição de poliedro
Poliedro é um sólido limitado externamente por planos no espaço R3. As regiões planas que limitam este sólido são as faces do poliedro. As intersecções das faces são as arestas do poliedro. As intersecções das arestas são os vértices do poliedro.
Poliedros convexos são aqueles cujos ângulos diedrais formados por planos adjacentes têm medidas menores do que 180o. Outra definição: Dados quaisquer dois pontos de um poliedro convexo, o segmento que tem esses pontos como extremidades, deverá estar inteiramente contido no poliedro.

Poliedros Regulares

Um poliedro é dito regular se todas as suas faces são regiões poligonais regulares com n lados, o que significa que o mesmo número de arestas se encontram em cada vértice.

Existem algumas características gerais que são válidas para todos os poliedros regulares. Se n é o número de lados da região poligonal, a é a medida da aresta A e z=M/V é a divisão do número de ângulos diedrais pelo número de vértices, então:

Característica geral
Medida
Ângulo diedral
d = 2 arcsen[cos(/z) cossec(/n)]
Raio do círculo inscrito
r = (a/2) cot(/n) tan(d/2)
Raio do círculo circunscrito
R = (a/2) tan(/z) tan(d/2)
Área superficial
Área = (1/4).z.F.a2 tan(d/2)
Volume
Vol=(1/24).z.F.a3 (cot(/z)2 tan(d/2)

Relações de Euler

Se V é o número de vértices, F é o número de faces, A é o número de arestas e M é o número de ângulos entre as arestas de um poliedro convexo, então:
V + F = A + 2M = 2 A

Nome dopoliedro
No. de Faces
Poligonalregular
No. de Vértices
No. de Arestas
No. de ângulosentre as arestas
Tetraedro
4
triangular
4
6
12
Hexaedro
6
quadrado
8
12
24
Octaedro
8
triangular
6
12
24
Dodecaedro
12
pentagonal
20
30
60
Isocaedro
20
triangular
12
30
60

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